Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı 2

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En
az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde
gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1. a² – b² = (a – b) (a + b)
   
2. a² + b² = (a + b)2 – 2ab ya da
   

a² + b² = (a – b)^{2 + 2ab} dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1. a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
   
2. a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
   
3. a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
   
4. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
   

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

i) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ – yⁿ = (x – y) (x^{n – 1} + x^{n – 2} y + x^{n – 3} y² + ... + xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y) (x^{n – 1} – x^{n – 2y} + x^{n – 3} y² – ... –

xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1. (a + b)² = a² + 2ab + b2
   
2. (a – b)² = a² – 2ab + b2
   
3. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
   
4. (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)
   

n bir tam sayı olmak üzere,

(a – b)²ⁿ = (b – a)²ⁿ

(a – b)^{2n – 1} = – (b – a)^{2n – 1} dir.,

(a + b)² = (a – b)² + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)ⁿ
açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0
dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.

(a – b)ⁿ
yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin
önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ +b⁴

(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

C. ax + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m . n olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.